Autor Wątek: MATEMATYKA - ZADANIA I POMOC  (Przeczytany 82662 razy)

0 użytkowników i 1 Gość przegląda ten wątek.

Offline RtMvS

  • Super Moderator
  • Weteran
  • *****
  • Wiadomości: 1298
  • Karma: +0/-0
    • Zobacz profil
MATEMATYKA - ZADANIA I POMOC
« Odpowiedź #15 dnia: Maj 23, 2007, 22:39:17 pm »
Również pozdrawiam ;)
POMOC TYLKO NA FORUM ]
[/color]

Offline RtMvS

  • Super Moderator
  • Weteran
  • *****
  • Wiadomości: 1298
  • Karma: +0/-0
    • Zobacz profil
MATEMATYKA - ZADANIA I POMOC
« Odpowiedź #16 dnia: Maj 24, 2007, 19:00:06 pm »
Ostatnio często na forum umieszczane są prośby o pomoc w zadaniach z zakresu matematyki. Dlatego proponuję, aby WSZYSTKIE prośby pisać w TYM temacie, aby niepotrzebnie nie "zaśmiecać" forum nowymi tematami. Piszcie tu zadania, ktoś na pewno postara się je rozwiązać ;)
POMOC TYLKO NA FORUM ]
[/color]

Offline sloneczko_825

  • Początkujący
  • **
  • Wiadomości: 41
  • Karma: +0/-0
    • Zobacz profil
Jak rozwiązać te zadania?
« Odpowiedź #17 dnia: Czerwiec 09, 2007, 13:44:21 pm »
1) Dla jakiej liczby k wielomian kx^3+kx^2+0,5kx-10 jest podzielny przez dwumian x+4??

Gdy to dzielę wychodzi mi liczba kx^2-3kx+12,5k orez reszta -60. I nie wiem co z tym dalej zrobic.

2) Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+3 wynosi -5, a reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian x-1 wynosi 3. znajdź resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez x^2+2x-3

3) Oblicz wartości tryfonometryczne kąta nachylenia wykresu funkcji y=-3x do osi x
4) Wykres funkcji f(x)=-|x| przesunięto o wektor u=[-2,3] i otrzymajno wykres fukcji g. Zapisz wzór funkcji g.

5) Liczby 8, x, y, 125/8 tworzą ciąg geometryczny. Znajdź x i y.
Kasia

Offline Master

  • Stały bywalec
  • ****
  • Wiadomości: 287
  • Karma: +0/-0
    • Zobacz profil
    • http://www.daemonsring.net
MATEMATYKA - ZADANIA I POMOC
« Odpowiedź #18 dnia: Czerwiec 09, 2007, 14:57:58 pm »
Siemak mam miedzy miedzy z maty i baba dala mi takie zadania co siedze nad nimi tydzień i za chiny rozwiązać nie umiem:

1) Jakie pole powierzchni ma stella octangula utworzona przez dwa czworościany o krawędzi długości 8cm?

2)Ile ścian ma bryła, która jest częścią wspólną dwóch czworościanów foremnych o krawędzi długości 10 cm tworzących bryłę stella octangula? Jakie pole powierzchni ma ta bryła?

3)Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 4 razy większe od pola podstawy. Krawędź podstawy ma długość 6cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

4)Czy pole powierzchni ostrosłupa może być równe jego polu podstawy?

5)Podstawą ostrosłupa o objętości 60cm sześciennych i wysokości 10cm jest romb. Jedna z przekątnych tego rombu jest dwa razy dłuższa od drugiej przekątnej. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.

Z góry dzięki wielkie

Offline RtMvS

  • Super Moderator
  • Weteran
  • *****
  • Wiadomości: 1298
  • Karma: +0/-0
    • Zobacz profil
MATEMATYKA - ZADANIA I POMOC
« Odpowiedź #19 dnia: Czerwiec 09, 2007, 15:54:05 pm »
[/url]

Aby ten wielomian był podzielny przez dwumian x+4, to reszta z tego dzielenia musi być
równa 0. Więc mamy równanie -10 - 50k = 0, które rozwiązujemy:

-10 - 50k = 0 /+50k
-10 = 50k /:50
k = -10/50
k = -1/5

Odpowiedź: Wielomian ten jest podzielny przez dwumian x+4 wtedy i tylko wtedy, gdy k = -1/5

----------

ZADANIE 2)
Cytat: \"sloneczko_825\"
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian x+3 wynosi -5, a reszta z dzielenia tego wielomianu przez dwumian x-1 wynosi 3. znajdź resztę z dzielenia wielomianu W(x) przez x^2+2x-3

Musimy zacząć od takiego wzoru ogólnego:

W(x) = p(x) * q (x) + r(x), gdzie:

W(x) - wielomian dzielony
p(x) - wynik dzielenia
q(x) - wielomian, przez który dzielimy (dzielnik)
r(x) - reszta z dzielenia W(x) przez q(x)

Dalej zapisujemy to, co już znamy z treści zadania:
q(x) = x^2 + 2x - 3 = (x-1)(x+3)

Oraz wzór na resztę:
r(x) = ax + b

Ten powyższy wzór wziął się z tego, że jeśli istnieje reszta z dzielenia, to jest ona ZAWSZE funkcją liniową (ponieważ podczas dzielenia wielomianów wyższego stopnia, zawsze poskracają nam się potęgi kwadratowe i wyższe) <!-- s;) -->;)<!-- s;) -->

powyższe dane podstawiamy do pierwszego wzoru i ostatecznie mamy:

W(x) = p(x)*(x+3)*(x-1) + ax + b

Wiemy, że reszta z dzielenia W(x) przez x+3 = -5 oraz, że reszta z dzielenia W(x) przez x-1 = 3. Stąd wniosek, że W(-3)=-5 oraz W(1)=3.

Teraz do wzoru W(x) = p(x)*(x+3)*(x-1) + ax + b wszędzie za \"x\" podstawiamy najpierw -3, a później 1. Tworzą się takie dwa równania:

1 :arrow: W(-3) = p(-3)*(-3+3)*(-3-1) -3a + b = -5 <= w środku ten iloczyn =0, więc ostatecznie mamy: -3a+b=-5
2 :arrow: W(1) = p(1)*(1+3)*(1-1) + a + b = 3 <= w środku również iloczyn =0, więć zostaje tylko: a + b = 3

Z tych dwóch równań tworzymy układ:

-3a + b = -5
a + b = 3

Który rozwiązujemy:

-3a + b = -5
a + b = 3 /*(-1)

-3a + b = -5
-a - b = -3
----------------
-4a = -8
a = 2

b = 3 - a
b = 3 - 2 = 1

a = 2
b = 1

Wracamy teraz do jednego z pierwszych założeń, gdzie r(x) = ax + b
Po prostu podstawiamy nasz wynik układu równań i mamy:

r(x) = 2x + 1

Odpowiedź: Reszta z dzielenia wynosi 2x + 1.

----------

ZADANIE 3)
Cytat: \"sloneczko_825\"
Oblicz wartości tryfonometryczne kąta nachylenia wykresu funkcji y=-3x do osi x

Najpierw twierdzenie, które powinnaś znać:


Współczynnik kierunkowy prostej jest równy tangensowi kąta nachylenia tej prostej do osi OX układu współrzędnych.

Mamy, że y = -3x

Musimy obliczyć sina, cosa, tga i ctga. Te \"a\" to kąt alfa, nie wiem po prostu jak zapisać na forum ten znaczek ;)

tg a obliczymy, bo wiemy z twierdzenia, że jest on równy -3

tga = -3

ctga = 1/tga, czyli ctga = 1/-3, czyli ctga = -1/3

Cały czas musimy korzystać ze związków pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi.

Kolejny związek jest taki, że tga = sina / cosa.

Mamy więc równanie sina / cosa = -3 => sina = -3cosa. Jest to równanie z dwiema niewiadomymi. Musimy więc znaleźć inne równanie. Korzystamy z jedynki trygonometrycznej: sin^2 a + cos^2 a = 1

Tworzymy układ równań:

sina = -3cosa
sin^2 a + cos^2 a = 1

I rozwiązujemy go:

sina = -3cosa
sin^2 a + cos^2 a = 1

(-3cos a)^2 + cos^2 a = 1
9cos^2 a + cos^2 a = 1
10cos^2 a = 1 /:10
cos^2 a = 1/10 /pierwiastkujemy, wyciągamy niewymierność.
cos a = pierw. z 10 / 10 lub cos a = - pierw. z 10 / 10
[Nie mamy założenia, jakie jest to \"a\", dlatego musimy zostawić obie te funkcje]

Więc skoro mamy 2 różne cosinusy, to będą również 2 różne sinusy.

sina = -3cosa

sina = -3 pierwiastki z 10 / 10 lub sina = 3pierwiastki z 10 / 10.

No i podajemy wynik:
sina = -3 pierwiastki z 10 / 10 lub sina = 3 pierwiastki z 10 / 10
cos a = pierw. z 10 / 10 lub cos a = - pierw. z 10 / 10
tga = -3
ctga = -1/3

----------

ZADANIE 4)
Cytat: \"sloneczko_825\"
Wykres funkcji f(x)=-|x| przesunięto o wektor u=[-2,3] i otrzymajno wykres fukcji g. Zapisz wzór funkcji g.

Zacznijmy od tego, że jeśli mamy jakąś funkcję f(x), przesuniętą o jakiś wektor u=[p,q], to ta funkcja przybiera postać f(x-p)+q. Czyli pierwsza współrzędna wektora reaguje z samym x, a druga współrzędna wektora jest dopisywana do samej funkcji.

Więc jeśli mamy f(x) = -|x| oraz wektor u=[-2;3], to \"-2\" musimy wkomponować w wartość bezwzględną, a \"3\" po prostu dopisać na sam koniec.

Czyli ostatecznie: g(x) = - |x + 2| + 3

----------

ZADANIE 5)
Cytat: \"sloneczko_825\"
Liczby 8, x, y, 125/8 tworzą ciąg geometryczny. Znajdź x i y.

Jeśli (8,x,y,125/8) - CI¡G GEOMETRYCZNY, to:

[Pokażę najłatwiejszy sposób]

x = 8 * q
y = x * q = 8 * q * q=8 * q^2
125/8 = y * q = 8 * q^2 * q = 8 * q^3

Gdzie \"q\" to oczywiście iloraz.

Z ostatniego równania z łatwością można obliczyć nasz iloraz, dzięki któremu obliczymy te x i y.

Mamy:

8 * q^3 = 125/8 /:8
q^3 = 125/64 /pierwiastek 3 stopnia
q = 5/4

x = 8 * q
x = 8 * 5/4 = 2 * 5 = 10
x = 10

y = x * q
y = 10 * 5/4 = 5 * 5/2 = 25/2
y = 25/2

x = 10
y = 25/2

[trudniejszy sposób]

Z definicji ilorazu ciągu geometrycznego.

Jeśli wiemy, że (8,x,y,125/8) to ciąg geometryczny, to:

x/8 = y/x
y/x = 125/8y

x^2 = 8y => y = x^2/8
8y^2 = 125x

8 * (x^2/8)^2 = 125x
8* x^4 / 64 = 125x
x^4 / 8 = 125x /:x /*8
x^3 = 125*8
x^3 = 1000
x = 10

y = x^2/8
y = 100/8 = 25/2
y = 25/2

x = 10
y = 25/2

Mamy to samo, ale jak widzisz, pierwszy sposób dużo łatwiejszy <!-- s;) -->;)<!-- s;) -->

----------

Pozdrawiam, RtMvS
« Ostatnia zmiana: Grudzień 16, 2009, 00:07:38 am wysłana przez shv1 »
POMOC TYLKO NA FORUM ]
[/color]

Offline RtMvS

  • Super Moderator
  • Weteran
  • *****
  • Wiadomości: 1298
  • Karma: +0/-0
    • Zobacz profil
MATEMATYKA - ZADANIA I POMOC
« Odpowiedź #20 dnia: Czerwiec 09, 2007, 16:56:57 pm »
http://pl.wikipedia.org/wiki/Stella_octangula[/code]

Masz wzór na pole powierzchni całkowitej "S". Skorzystaj tylko z tego pierwszego, bez zaokrągleń, wartość ma być dokładna, z pierwiastkami. "a" oczywiście to długość jednej krawędzi tych czworościanów. Nie pytaj skąd się wziął ten wzór, bo nie wiem jak go wyjaśnić   :D Ale w większości przypadków korzysta się z książek lub internetu ;)

----------

ZADANIE 2)
Cytat: "Master"
Ile ścian ma bryła, która jest częścią wspólną dwóch czworościanów foremnych o krawędzi długości 10 cm tworzących bryłę stella octangula? Jakie pole powierzchni ma ta bryła?

Bez wyobraźni przestrzennej możesz mieć problem. W każdym razie spróbuj wytężyć wzrok na ten rysunek. Częścią wspólną będzie to, co jest w środku bez tych piramidek. Albo inaczej. Powycinaj po prostu te piramidki. Spróbuj się zastanowić, a potem przeczytaj to, co napiszę niżej.

Szukaną bryłą jest ośmiościan foremny, z czego wniosek - bryła ma 8 ścian. Taką bryłę tworzy się poprzez złączenie dwóch identycznych ostrosłupów prawidłowych czworokątnych podstawami (kwadratami). W TYM wypadku, każdą ze ścian jest trójkąt równoboczny, którego pole powierzchni jest 4x mniejsze od pola powierzchni jednego dużego trójkąta o podanym boku. Wynika to z rysunku, jak się przyjrzysz. Pole całego ośmiościany jest równe 8 * pole małego trójkąta równobocznego, czyli 8*1/4*pole dużego trójkąta. Pole trójkąta równobocznego to [napiszę słownie]: "a kwadrat pierwiastek z trzech przez cztery" . Nasze "a" = 10 (wynika z treści zadania). Podstawiamy do wzoru:

Pc {pole powierzchni całkowitej}

Pc = 8 * 1/4 * 10^2 * pierw. z 3 / 4 = 2 * 100 pierw. z 3 przez 4 = 50 pierw. z 3

Pc = 50 pierwiastków z 3 [cm^2]

----------

ZADANIE 3)
Cytat: "Master"
Pole powierzchni bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest 4 razy większe od pola podstawy. Krawędź podstawy ma długość 6cm. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

RYSUNEK:
[u[spam]braz484ad7.th.jpg[/img][/url]

Wypisujemy najpierw Dane:
Pb = 4Pp
a = 6cm

Wzór na to, czego szukamy, czyli:
V = 1/3 * a^2 * H

Oraz założenia:
a > 0
h > 0
H >0

Teraz rozwiązanie:

Jeżeli Pb = 4Pp

Pb to 4 * 1/2 a * h czyli 2 * a * h

Mamy wzór:

2ah = 4a^2

Wiemy, że a = 6, więc podstawiamy i zaczynamy upraszczać te równanie:

12h = 4*36 /:12
h = 12

Teraz mamy zaznaczony trójkąt prostokątny o przyprostokątnych H i 1/2 a oraz przeciwprostokątnej h. Mając znane już wartości a i h z Twierdzenia Pitagorasa wyliczymy długość przyprostokątnej H, która jest potrzebna do obliczenia szukanej objętości.

(1/2 a)^2 + H^2 = h^2
3^2 + H^2 = 12^2
9 + H^2 = 144 /-9
H^2 = 135 /pierwiastkujemy
H = pierwiastek ze 135 lub H = -pierwiastek ze 135

Drugi wynik odrzucamy, bo H > 0

H = pierwiastek ze 135 = 3 pierwiastki z 15.

Podstawiamy do wzoru na V:

V = 1/3 * a * H
V = 1/3 * 6 * 3 pierwiastki z 15 = 6 pierwiastków z 15.

V = 6 pierwiastków z 15 [cm^3]

Odpowiedź: Objętość tego ostrosłupa wynosi 6 pierwiastków z 15 [cm^3].

----------

ZADANIE 4:
Cytat: "Master"
Czy pole powierzchni ostrosłupa może być równe jego polu podstawy?

A jak myślisz ?

Odpowiedź: NIE MOŻE

Pytanie tylko dlaczego? Odpowiedź jest oczywista: Wtedy nie byłby to ostrosłup, tylko sama w sobie podstawa, czyli FIGURA (płaszczyzna) a nie BRY£A (przestrzeń). Pole całkowite MUSI być większe od pola podstawy, aby oprócz tej podstawy były jeszcze ściany. Wtedy to dopiero będzie ostrosłupem.

Może trochę chaotycznie, ale nie wiem jak to można dokładniej wyjaśnić   :D

----------

ZADANIE 5)
Cytat: "Master"
Podstawą ostrosłupa o objętości 60cm sześciennych i wysokości 10cm jest romb. Jedna z przekątnych tego rombu jest dwa razy dłuższa od drugiej przekątnej. Oblicz długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa.


Mam nadzieję, że chodzi o ostrosłup prawidłowy...

RYSUNEK:


Dane:
V = 60cm^3
H = 10cm
d2 = 2d1

a = ?

Założenia:
a,H,d1,d2,V > 0

Rozwiązujemy:

Wiemy, że V = 1/3 Pp * H
Oraz, że Pp = 1/2 * d1 * d2. Podstawiamy:

V = 1/3 * 1/2 * d1 * d2 * H

Korzystamy z danych i podstawiamy to, co znamy:

60 = 1/6 * 3 * d1^2 * 10

Upraszczamy i rozwiązujemy powyższe równanie:

60 = 3 * 10 * 1/6 * d1^2
60 = 5 * d1^2 /:5
12 = d1^2 /pierwiastkujemy
d1 = pierwiastek z 12 lub d1 = -pierwiastek z 12.
Ujemny wynik odrzucamy, bo d1 > 0
d1 = pierwiastek z 12 = 2 pierwiastki z 3
d1 = 2 pierw. z 3

W podstawie mamy romb, który jest podzielony na 4 przystające trójkąty prostokątne (nie zaznaczyłem kąta prostego, sorki) o przyprostokątnych równych 1/2 d1 i 1/2 d2 oraz przeciwprostokątnej równej a, którego szukamy. Tworzymy wzór korzystając z Twierdzenia Pitagorasa:

(1/2 d1)^2 + (1/2 d2)^2 = a^2 <= za d2 wstawiamy 2*d1
(1/2 d1)^2 + (1/2 * 2 * d1)^2 = a^2
(1/2 d1)^2 + d1^2 = a^2 <= wstawiamy wartość d1, którą obliczyliśmy wcześniej i obliczamy szukane "a".

a^2 = (1/2 * 2 * pierwiastek z 3)^2 + (2 pierwiastki z 3)^2
a^2 = (pierwiastek z 3) ^2 + 12
a^2 = 3 + 12
a^2 = 15 /pierwiastkujemy
a = pierwiastek z 15 lub a = -pierwiastek z 15
Ujemny wynik odrzucamy, bo a > 0

a = pierwiastek z 15 [cm]

Odpowiedź: Długość krawędzi podstawy tego ostrosłupa wynosi pierwiastek z 15 [cm].

----------

Nie powinno być błędu, ale nie daję głowy.

Pozdrawiam, RtMvS
POMOC TYLKO NA FORUM ]
[/color]

Offline Gregorius_LO

  • Świeżak
  • *
  • Wiadomości: 1
  • Karma: +0/-0
    • Zobacz profil
> ZADANIE NA PODOBIEńSTWO TROJKATOW
« Odpowiedź #21 dnia: Wrzesień 09, 2007, 09:43:43 am »
OTO JEGO TRESC

oblicz długość boków trójkąta równoramiennego (AC=BC) jeżeli długość wysokości CD wynosi h, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość r .

wskazówka niech OE ( E nalezy do AC) bedzie prominiem okregu. wykorzystaj podobieństwo trójkatów ADC I CEO do uzaleznienia AC od AB , h i r. Nastepnie rozwaz krojkat ADC

mecze sie nad tym zadaniem i jak dotad nawet nie doszedłem do rozwiazania dlatego prosze Was o pomoc nakierowanie od czego zaczac bo mi ta wzkazówka nic nie mowi ;/

Offline RtMvS

  • Super Moderator
  • Weteran
  • *****
  • Wiadomości: 1298
  • Karma: +0/-0
    • Zobacz profil
MATEMATYKA - ZADANIA I POMOC
« Odpowiedź #22 dnia: Wrzesień 09, 2007, 14:30:46 pm »
Ok, wyszły mi jakieś kosmiczne liczby, ale mam nadzieję, że jest to dobrze (nie daję głowy, że jest ! )

Cytat: "Gregorius_LO"
oblicz długość boków trójkąta równoramiennego (AC=BC) jeżeli długość wysokości CD wynosi h, a promień okręgu wpisanego w ten trójkąt ma długość r .

wskazówka niech OE ( E nalezy do AC) bedzie prominiem okregu. wykorzystaj podobieństwo trójkatów ADC I CEO do uzaleznienia AC od AB , h i r. Nastepnie rozwaz krojkat ADC


Najpierw rysunek wraz z danymi (niektóre wynikają z rysunku):


Nie mamy liczb, naszymi liczbami są tu litery h i r.

Piszemy zależność na podobieńtwo trójkątów:
Δ ADC ~ Δ EOC <=> r/|AD| = (h-r)/|AC| = |CE|/h

Z Δ EOC wyciągamy wniosek, że |EC|^2 + r^2 = (h-r)^2, a z tego wynika, że
...........___________
|EC|=√(h-r)^2 - r^2

Dalej: |AC|=|EC| |AE|, a skoro |AE|=|AD|,to ostatecznie mamy równanie |AC|=|EC|+|AD|

Korzystamy z wcześniejszej cechy podobieństwa trójkątów r/|AD|=(h-r)/|AC| i z tego wyciągamy, że |AD|=r*|AC|/(h-r)

Podstawiamy do równania na |AC| obie wielkości |EC| i |AD|:
.............___________
|AC| = √(h-r)^2 - r^2 + r*|AC|/(h-r)

Mamy więc równanie z jedną niewiadomą (|AC|), które rozwiązujemy:
.............__________________
|AC| = √h^2 - 2hr + r^2 - r^2  + r*|AC|/(h-r)
.............________
|AC| = √h^2 - 2hr  + r*|AC|/(h-r)
.............______
|AC| = √h(h-2r)  + r*|AC|/(h-r)
..................................______
|AC| - r*|AC|/(h-r) = √h(h-2r)
................................______
|AC|*(1 - r/(h-r)) = √h(h-2r)
............................................______
|AC|*[(h-r)/(h-r) - r/(h-r)] = √h(h-2r)
..................................______
|AC|*[(h-2r)/(h-r)] = √h(h-2r)  /( )^2

|AC|^2 * (h-2r)^2/(h-r)^2 = h(h-2r)  /:(h-2r)

|AC|^2 * (h-2r)/(h-r)^2 = h  /:(h-2r)/(h-r)^2
...........................................__
|AC|^2 = h*(h-r)^2/(h-2r) /√
......................_..._____
|AC| = (h-r)*√h/√(h-2r) <=wyciągamy niewymierność z mianownika i ostatecznie mamy:
.........................._______
|AC| = (h-r)*√h^2-2rh /(h-2r) = |BC|

Mając obliczone |AC| wracamy do wzoru na |AD|:

|AD| = r*|AC|/(h-r)

i podstawiamy:
..........................._______
|AD| = r * (h-r)*√h^2-2rh /(h-2r) * 1/(h-r) [(h-r) nam się redukuje]
................_______
|AD| = r*√h^2-2hr /(h-2r)

|AB|=2*|AD|, czyli:
......................_______
|AB| = 2r*√h^2-2hr /(h-2r)

Pogrubione to ostateczne wyniki - długości boków Î�równoramiennego ABC, zależne od wartości h i r.

Mówiłem, wyniki kosmiczne :P

Pzdr.

PS. Te kropki są postawione w celu przesunięcia "daszka" pierwiastka, nie zwracaj na nie uwagi.

PPS. Jeśli masz jakieś pytania - pytaj.
POMOC TYLKO NA FORUM ]
[/color]

Offline sloneczko_825

  • Początkujący
  • **
  • Wiadomości: 41
  • Karma: +0/-0
    • Zobacz profil
proszę o pomoc w zadanich z prawdpodobieństwa -drzewka
« Odpowiedź #23 dnia: Wrzesień 15, 2007, 15:13:32 pm »
1. Pewne doświadczenie polega na rzucie monetą i wylosowani jednej karty. Jeśli wypadnie reszka, to karta jest losowana z talii 52 kart, a jeśliu wypadnie orzeł, to kartę losujemy z talii, której usunięto wszystki fogury. Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo:
a) wylosowania dwójki
b) Wylosowaniu dwójki pik.

2. W dwóch pudełkach są cukierki. W pierwszym pudełku jest 15 cukierków czekoladowych i 5 owocowych, a  w drugim pudełku jest 20 cukierków czekoladowych i 30 owocowych. Losujemy cukierek najpierw z pierwszego, a potem z drugiego pudełka
a) jakie jest prawdopodobieństwo, że w wyniku losowania otrzymamy dwa cukierki czekoladowe?
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że jeden z wylosowanych cukierów będzie czekoladowy, a drugi owocowy?

3. W urnie znajdują się 3 kule białe i 7 czarnych. Losujemy jedną kulę. Jeśli wylosowana kula jest biała, to rzucamy zwyklą kostką do gry,a jeśli czarna to rzucamy kostką Czworościenną (na ścianach tej kostki są liczby od 1 do 4)
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowaliśmy kulę biała i wynik otrzymany na kostce jest liczbą pierwszą
b) Oblicz prawdopobieństwo, że wynik otrzymany na kostce jest liczbą pierwsza

4. Wyobraź sobie, że losujemy 2 karty spośród kart przedstawionych na fotografii. Przyjmijmy, że wynik losowania to suma liczb na kartach. Dal akżdego z możliwych wynikiów oblicz prawdopodobieństwo otrzymania tego wyniku.

Karty narysowane to: 2,2,3,3,3,4

5. Wybierzmy trzy karty z talii 24, składającej się ze wszystkich figur oraz dziewiątek i dziesiątek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
a) wszystkie wylosowane karty to kiery
b) wśród tch kart jest jedna figura
c) wśród tych kart jest as?
Kasia

Offline Master

  • Stały bywalec
  • ****
  • Wiadomości: 287
  • Karma: +0/-0
    • Zobacz profil
    • http://www.daemonsring.net
MATEMATYKA - ZADANIA I POMOC
« Odpowiedź #24 dnia: Wrzesień 15, 2007, 15:42:58 pm »
Mógłbyś mi pomóc z tymi zadaniami byłbym wdzięczny bo nie potrafię tego rozwiązać:


1.
a) W 1kg wody morskiej są 4 g siarczanów. Ile gramów wszystkich soli jest rozpuszczonych w 1kg wody morskiej?

b) Sól kuchenna NaCl stanowi 87% wszystkich chlorków rozpuszczonych w wodzie morskiej. Ile gramów soli kuchennej jest rozpuszczonych w 1kg wody morskiej?

Do tego był taki wykres:

Chlorki - 88,7%
Siarczany - 10,8%
Inne sole - 0,5%

2.W rodzinie Burskich 20% dochodów pochłaniają stałe opłaty - czynsz, prąd itd. 15% pozostałych dochodów państwo Burscy wpłacają do banku. Jaki procent dochodów zostaje im na inne wydatki?

Offline RtMvS

  • Super Moderator
  • Weteran
  • *****
  • Wiadomości: 1298
  • Karma: +0/-0
    • Zobacz profil
MATEMATYKA - ZADANIA I POMOC
« Odpowiedź #25 dnia: Wrzesień 15, 2007, 18:56:04 pm »

Cytat: "sloneczko_825"
a) wylosowania dwójki
DRZEWKO:

OZNACZENIA:
R - Reszka
O - Orzeł
D - Dwójka
RK - Reszta kart

Interesuje nas zdarzenie A - wylosowano dwójkę.

Aby policzyć P(A) musimy po prostu obliczyć sumę iloczynów gałęzi z danym wynikiem, czyli:

P(A) = 1/2 * 4/52 + 1/2 * 4/36 = 4/104 + 4/72 = 288/7488 + 408/7488 = 696/7488 = 174/1872 = 87/936 =(~) 0,093

Liczba 36 wzięła się z tego, że z talii 52 kart trzeba pozbyć się wszystkich figur, czyli Waleta, Damy, Króla i Asa - łącznie 16 kart. 52 - 16 = 36.

Cytat: "sloneczko_825"
b) Wylosowaniu dwójki pik.
DRZEWKO:

OZNACZENIA:
R - Reszka
O - Orzeł
DP - Dwójka Pik
RK - reszta kart

Analogicznie jak w pdpkt-cie a):

B - wylosowano dwójkę pik

P(B) = 1/2 * 1/52 + 1/2 * 1/36 = 1/104 + 1/72 = 72/7488 + 104/7488 = 186/7488 = 93/3744 =(~) 0,0248

--------------------

Cytat: "sloneczko_825"
2. W dwóch pudełkach są cukierki. W pierwszym pudełku jest 15 cukierków czekoladowych i 5 owocowych, a w drugim pudełku jest 20 cukierków czekoladowych i 30 owocowych. Losujemy cukierek najpierw z pierwszego, a potem z drugiego pudełka
Cytat: "sloneczko_825"
a) jakie jest prawdopodobieństwo, że w wyniku losowania otrzymamy dwa cukierki czekoladowe?
DRZEWKO:

OZNACZENIA:
P1 - Pudełko 1
P2 - Pudełko 2
C - Cukierek czekoladowy
O - Cukierek owocowy


A - wylosowano dwa cukierki czekoladowe

Liczymy więc iloczyn na dwóch gałęziach, a więc w tym wypadku:

P(A) = 15/20 * 20/50 = 3/4 * 2/5 = 6/20 = 3/10 = 0,3

Cytat: "sloneczko_825"
b) Jakie jest prawdopodobieństwo, że jeden z wylosowanych cukierów będzie czekoladowy, a drugi owocowy?

B - wylosowano jeden cukierek czekoladowy i jeden cukierek owocowy.

W tym wypadku mamy dwa przypadki. Liczymy iloczyny, a następnie sumujemy oba wyniki.

P(B) = 15/20 * 30/50 + 5/20 * 20/50 = 3/4 * 3/5 + 1/4 * 2/5 = 9/20 + 2/20 = 11/20 = 55/100 = 0,55

--------------------

Cytat: "sloneczko_825"
3. W urnie znajdują się 3 kule białe i 7 czarnych. Losujemy jedną kulę. Jeśli wylosowana kula jest biała, to rzucamy zwyklą kostką do gry,a jeśli czarna to rzucamy kostką Czworościenną (na ścianach tej kostki są liczby od 1 do 4)
Cytat: "sloneczko_825"
a) Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowaliśmy kulę biała i wynik otrzymany na kostce jest liczbą pierwszą
DRZEWKO:
[u[spam]8.th.jpg[/img][/url]
OZNACZENIA:
B - Kula biała
C - Kula czarna
1-6 - liczby kostki sześciennej
1-4 liczby kostki czworościennej


A - wylosowano kulę białą i liczbę pierwszą.

Interesuje więc nas tylko to, co jest na gałęzi "B" oraz podgałęzie z liczbami 2,3 i 5 (liczby pierwsze)

Liczymy więc iloczyny na wszystkich możliwościach a następnie sumujemy wyniki:

P(A) = 3/10 * 1/6 + 3/10 * 1/6 + 3/10 * 1/6 = 3/60 + 3/60 + 3/60 = 9/60 = 3/20 = 15/100 = 0,15

Cytat: "sloneczko_825"
b) Oblicz prawdopobieństwo, że wynik otrzymany na kostce jest liczbą pierwsza

W tym momencie musimy również wziąć pod uwagę gałąź "C"

B - wyrzucono liczbę pierwszą.

P(B) = 3/10 * 1/6 + 3/10 * 1/6 + 3/10 * 1/6 + 7/10 * 1/4 + 7/10 * 1/4 = 3/60 + 3/60 + 3/60 + 7/40 + 7/40 = 9/60 + 14/40 = 3/20 + 7/20 = 10/20 = 1/2 = 0,5

--------------------

Cytat: "sloneczko_825"
4. Wyobraź sobie, że losujemy 2 karty spośród kart przedstawionych na fotografii. Przyjmijmy, że wynik losowania to suma liczb na kartach. Dal akżdego z możliwych wynikiów oblicz prawdopodobieństwo otrzymania tego wyniku.

Karty narysowane to: 2,2,3,3,3,4
DRZEWKO:

OZNACZENIA:
Liczby czarne - możliwości, wylosowane karty
Liczby czerwone (na dole) - sumy otrzymanych wyników


A - Suma równa jest 4

A więc liczymy iloczyn dla tej sumy, a jak jest więcej takich samych wyników, to liczymy iloczyny jak wcześniej i dodajemy wyniki.

P(A) = 2/6 * 1/5 = 2/30 = 1/15 =(~) 0,(6)7

B - Suma równa jest 5

P(B) = 2/6 * 3/5 + 3/6 * 2/5 = 6/30 + 6/30 = 12/30 = 4/10 = 0,4

C - Suma równa jest 6

P(C) = 2/6 * 1/5 +  + 3/6 * 2/5 + 1/6 * 2/5 = 2/30 + 6/30 + 2/30 = 10/30 = 1/3 = 0,(3)

D - Suma równa jest 7

P(D) = 3/6 * 1/5 + 1/6 * 3/5 = 3/30 + 3/30 = 6/30 = 1/5 = 0,2

E - Suma równa jest 8

P(E) = 1/6 * 0/5 = 0/30 = 0

--------------------

Cytat: "sloneczko_825"
5. Wybierzmy trzy karty z talii 24, składającej się ze wszystkich figur oraz dziewiątek i dziesiątek. Jakie jest prawdopodobieństwo, że:
Cytat: "sloneczko_825"
a) wszystkie wylosowane karty to kiery
DRZEWKO:

[Sorki za przekreślenia, pomyliłem się podczas rysowania]
OZNACZENIA:
Znaczki odpowiadają kolorom w kartach (Serce - Kier, Romb - Karo, Koniczynka - Trefl, Liść - Pik)


A - spośród 3 kart wszystkie są kierami.

Interesuje nas więc tylko serce.

P(A) = 6/24 * 5/23 * 4/22 = 1/4 * 5/23 * 2/11 = 10/1012 =(~) 0,00988

Cytat: "sloneczko_825"
b) wśród tch kart jest jedna figura
DRZEWKO:

OZNACZENIA:
J,Q,K,A - Figury (Walet, Dama, Król, As)
9,10 - Blotki, karty liczbowe

B - wśród 3 kart jest jedna figura

A więc patrzymy na wszystkie gałęzie, gdzie jest tylko jeden zbiór J,Q,K,A.

P(B) = 16/24 * 8/23 * 7/22 + 8/24 * 16/23 * 7/22 + 8/24 * 7/23 * 16/22 = 896/12144 + 896/12144 + 896/12144 = 2688/12144 =(~) 0,2213

Cytat: "sloneczko_825"
c) wśród tych kart jest as?

UWAGA ! Zadanie nie jest sprecyzowane. Zakładam, że chodzi o tylko jednego Asa.
DRZEWKO:

OZNACZENIA:
A - As
RK - Reszta kart


C - wśród 3 wylosowanych kart jest jeden As.

P(C) = 4/24 * 20/23 * 19/22 + 20/24 * 4/23 * 19/22 + 20/24 * 19/23 * 4/22 = 1520/12144 + 1520/12144 + 1520/12144 = 4560/12144 =(~) 0,3755

--------------------

Prawdopodobieństwo jest jedynym działem, który mi nie bardzo leży. Mogą zdarzyć się błędy, za które z góry przepraszam. Ale próbowałem robić poprawnie. Pozdrawiam ;)
POMOC TYLKO NA FORUM ]
[/color]

Offline RtMvS

  • Super Moderator
  • Weteran
  • *****
  • Wiadomości: 1298
  • Karma: +0/-0
    • Zobacz profil
MATEMATYKA - ZADANIA I POMOC
« Odpowiedź #26 dnia: Wrzesień 15, 2007, 21:09:07 pm »
~37,04 g[/b].

Cytat: "Master"
b) Sól kuchenna NaCl stanowi 87% wszystkich chlorków rozpuszczonych w wodzie morskiej. Ile gramów soli kuchennej jest rozpuszczonych w 1kg wody morskiej?

Wszystkie chlorki rozpuszczone w wodzie morskiej są równe 88,7% wszystkich soli. NaCl to 87% wszystkich chlorków. A więc liczysz 88,7% z wyniku z podpunktu a), a następnie z otrzymanego wyniku liczysz 87%.

X = 87% * (88,7% * 37,04 g) =(~) 87% * 32,85 g =(~)28,58 g

Odpowiedź: W 1kg wody morskiej rozpuszczone jest ~28,58 g NaCl.

--------------------

Cytat: "Master"
2.W rodzinie Burskich 20% dochodów pochłaniają stałe opłaty - czynsz, prąd itd. 15% pozostałych dochodów państwo Burscy wpłacają do banku. Jaki procent dochodów zostaje im na inne wydatki?


Stały dochód (100%) to X.

Stałe opłaty pobierają 20% z X. Zostaje więc 80% X. Z tego, co im zostało 15% wpłacają do banku. Czyli liczymy 15% z 80% X. To obliczamy i to daje nam to, co oni wpłacają ogólnie. OP£ATY = 15/100 * 4/5 * X = 3/25 X = 12/100 X = 12% X. To są te "straty". Po prostu odejmujemy je od 100% i mamy, że na wydatki pozostaje im 88% pełnych dochodów.
POMOC TYLKO NA FORUM ]
[/color]

Offline Master

  • Stały bywalec
  • ****
  • Wiadomości: 287
  • Karma: +0/-0
    • Zobacz profil
    • http://www.daemonsring.net
MATEMATYKA - ZADANIA I POMOC
« Odpowiedź #27 dnia: Wrzesień 15, 2007, 21:35:44 pm »
Dzięki wielkie

Offline sloneczko_825

  • Początkujący
  • **
  • Wiadomości: 41
  • Karma: +0/-0
    • Zobacz profil
MATEMATYKA - ZADANIA I POMOC
« Odpowiedź #28 dnia: Wrzesień 16, 2007, 12:23:33 pm »
Dziekuje za pomoc
Kasia

Offline Anonymous

  • Świeżak
  • *
  • Wiadomości: 0
  • Karma: +0/-0
    • Zobacz profil
matma cosinus....
« Odpowiedź #29 dnia: Wrzesień 16, 2007, 17:46:48 pm »
witam

moze mi ktos pomoc z zadaniem??

tresc:
oblicz dł. pozostalych bokow trojkata prostokatnego w ktorym sa dane:
1)cos alfa = 8/17
a=16cm
szukane b=? c=?

2)sin alfa = 24/25
b=6cm
szukane a i c =???

Dla zadań z matematyki istnieje odpowiedni temat, nie zakładaj nowych tematów. Przenoszę. // [/color]RtMvS

 

GoogleTagged




Polecamy:
Randki

Forum kobiet

Forum wędkarskie

Forum pracownicze

Portal randkowy

Forum akwarystyczne

Ruda Ślaska

Legalne torrenty

Fun, girls and entertainment